最大回撤和 Calmar 比率 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

数据

一列收益率（历史或情景）几何布朗运动的模拟

每期的收益率24 个数

0.05 表示 5%

最小 -0.061最大 0.045均值 0.006083

1–5,000 个数，每个在 -0.99–10 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每年几期

年化用

1365

当前选项用不到的 7 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的收益率计算（默认的序列是演示用的数，不是市场数据）

输出

用时 162 毫秒 · 11/14 22:26 运行

最大回撤: 0.104685
回撤前的最高点（第几期末）: 7
谷底（第几期末）: 18
恢复到原来高点（第几期末）: 22
下跌用了几期: 11期
恢复用了几期: 4期
年化收益: 0.0692285
Calmar 比率: 0.661302
期末财富（期初为 1）: 1.14325

财富路径

财富
历史最高

纵轴：财富（期初为 1）

财富路径和回撤path25 行 · 3 列

结果表财富路径和回撤
第几期末	财富	回撤
0	1	0
1	1.021	0
2	0.986286	0.034
3	1.03067	0
4	1.04304	0
5	1.03469	0.008
6	1.06677	0
7	1.09557	0
8	1.0386	0.052
9	0.999134	0.088024
10	1.0381	0.0524569
11	1.02253	0.0666701
12	1.04707	0.0442702
13	1.05649	0.0356686
14	1.09453	0.000952665
15	1.07045	0.0229317
16	1.00515	0.0825329
17	1.01018	0.0779455
18	0.980881	0.104685
19	1.01325	0.0751397
20	1.02946	0.060342
21	1.07167	0.021816
22	1.10168	0
23	1.15015	0
24	1.14325	0.006

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：财富 1、1.1、0.88、0.924、0.8316、1.08108、1.189188；最高点 1.1（第 1 期末），谷底 0.8316（第 4 期末），回撤 1 − 0.8316/1.1 = 24.4%，第 5 期末 1.081 < 1.1 未恢复，第 6 期末 1.189 恢复
参数数据一列收益率（历史或情景）每年几期 1每期的收益率 6 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
最大回撤mdd 0.244 0.244
回撤前的最高点（第几期末）peak 1 1
恢复到原来高点（第几期末）recovery 6 6
谷底（第几期末）trough 4 4
允许误差 1×10⁻¹² + 1×10⁻⁹×|答案|
第 2 条
平台算出的数对得上
Magdon-Ismail 等 (2004)：对数价格漂移为 0（μ = σ²/2）时最大回撤的期望 = √(π/2)σ√T = 0.25066
参数期限 1 年数据几何布朗运动的模拟期望收益率 μ 0.02模拟的路径数 4,000随机数种子 2,026波动率 σ 0.2每年观察几次 2,520其余用默认值
项标准答案平台算出
mean_log_mdd 0.25066283 0.24502687
说明：误差 0.01 = 离散观察的偏差（峰值和谷底都只在观察点上看，约 2×0.58σ√(1/2520) ≈ 0.0047，模拟值偏小）加上 4000 条路径的 3 个标准误约 0.0045
允许误差 0.01

项	标准答案	平台算出
最大回撤mdd	0.244	0.244
回撤前的最高点（第几期末）peak	1	1
恢复到原来高点（第几期末）recovery	6	6
谷底（第几期末）trough	4	4

项	标准答案	平台算出
mean_log_mdd	0.25066283	0.24502687

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：10 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 16 行162 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.portfolio import drawdown34result = drawdown.drawdown(5    mode="series",6    returns=[0.021, -0.034, 0.045, 0.012, -0.008, 0.031, 0.027, -0.052, -0.038, 0.039, -0.015, 0.024, 0.009, 0.036, -0.022, -0.061, 0.005, -0.029, 0.033, 0.016, 0.041, 0.028, 0.044, -0.006],7    periods=12,8    mu=0.06,9    sigma=0.2,10    T=1,11    steps_per_year=252,12    n_paths=4000,13    level=0.2,14    seed=2026,15)16print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Magdon-Ismail 等 (2004) On the maximum drawdown of a Brownian motion
Young (1991) Calmar ratio: a smoother tool

这个方法算什么

从一列收益率算财富路径和每一点的回撤，给出最大回撤、峰值和谷底的时间、恢复的时间、年化收益和 Calmar 比率（年化收益 ÷ 最大回撤）。也可以按几何布朗运动模拟很多条路径，看最大回撤的分布、均值和超过某个水平的概率。

说明和限制

回撤按财富路径的比例算：从之前的最高点跌了百分之几。半方差、亏空概率、低于基准的期望亏空见 risk_measures.downside；VaR 和 TVaR 见 risk_measures.var_tvar。
年化收益 = (期末财富)^{期数/n} − 1。没有恢复到原来的高点时，恢复时间显示为空。
模拟只在观察点上看价格，比连续观察的最大回撤略小（峰值和谷底各差大约 0.58σ√Δt）。模拟的最大回撤按对数价格算，再换成比例 1 − e^{−MDD}。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

投资组合与效用，还有 6 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一个投资组合从最高点最多跌了百分之几？跌了多久、用了多久才回到原来的高点？按几何布朗运动，一年里最大回撤超过 20% 的概率是多少？”