重现期、超越概率和设计使用期内的风险

“百年一遇”每年发生的概率是多少？一个工程用 50 年，至少遇到一次的概率有多大？

CAS 5IFoA CS2IFoA SP8按输入的参数计算

对过的标准答案: 1 条
覆盖的考试公式: 0 个
参数: 3 个
开源库: 1 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

重现期 T年

1.0001 年100 万年

设计使用期（或保单期、观察期）n年

1 年1,000 年

可接受的“n 年内至少一次”的概率 r

0.00010.9999

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的重现期和年数计算

输出

用时 169 毫秒 · 11/14 22:43 运行

年超越概率 1/T: 1%
按泊松事件率的年超越概率 1 − e^{−1/T}: 1%
50 年内至少遇到一次的概率: 39.5%
50 年内平均遇到几次: 0.5次
50 年内至少一次的概率控制在 0.1，要按几年一遇设防: 475.061年

使用期越长，遇到一次的概率越大

10 年一遇
50 年一遇
100 年一遇
500 年一遇

纵轴：至少遇到一次的概率

各重现期的超越概率和使用期内的风险periods10 行 · 5 列

结果表各重现期的超越概率和使用期内的风险
重现期（年）	年超越概率	泊松事件的年超越概率	50 年内至少一次	50 年内平均次数
2	0.5	0.393469	1	25
5	0.2	0.181269	0.999986	10
10	0.1	0.0951626	0.994846	5
20	0.05	0.0487706	0.923055	2.5
50	0.02	0.0198013	0.63583	1
100	0.01	0.00995017	0.394994	0.5
200	0.005	0.00498752	0.221687	0.25
250	0.004	0.00399201	0.181598	0.2
500	0.002	0.001998	0.0952532	0.1
1,000	0.001	0.0009995	0.0487944	0.05

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条

这次算出的数对得上

手算：1 − 0.99^50 = 0.394994；1 − e^{−0.01} = 0.00995017；1/(1 − 0.9^{1/50}) = 475.06（50 年 10% 对应约 475 年一遇，抗震设计的常用值）

参数重现期 T 100 年可接受的“n 年内至少一次”的概率 r 0.1设计使用期（或保单期、观察期）n 50 年

项	标准答案	这次算出
50 年内至少一次的概率控制在 0.1，要按几年一遇设防T_design	475.0613	475.06125
年超越概率 1/Taep	0.01	0.01
按泊松事件率的年超越概率 1 − e^{−1/T}aep_poisson	0.0099501663	0.0099501663
50 年内至少遇到一次的概率p_n	0.39499393	0.39499393

允许误差 0.0001

上面这次运行用的就是这道题的参数

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：3 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 9 行169 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.evt import return_period34result = return_period.return_period(5    T=100,6    years=50,7    risk=0.1,8)9print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Coles (2001) An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values，重现水平和重现期

这个方法算什么

重现期 T 和年超越概率 1/T 互换；按泊松事件率理解时的年超越概率 1 − e^{−1/T}；n 年内至少遇到一次的概率；给定可接受的风险反推设防的重现期。

说明和限制

“T 年一遇”指每年超过的概率是 1/T，不是 T 年里一定发生一次。
按年最大值定义时年超越概率是 1/T；按泊松事件（每年平均 1/T 次）定义时是 1 − e^{−1/T}。T 较大时两者几乎相同。
各年相互独立，气候不变（平稳）。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

极值理论，还有 6 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问““百年一遇”每年发生的概率是多少？一个工程用 50 年，至少遇到一次的概率有多大？要把这个概率控制在 10%，得按几年一遇设防？”