块最大值的广义极值分布（GEV）拟合和重现水平 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

怎么得到参数

块最大值62 个数

例如每年的最大值

最小 51最大 171.5均值 88.02

8–1,000 个数，每个在 -10,000 亿–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

看哪个重现期的置信区间年

1.01 年1 万年

置信水平

0.50.995

当前选项用不到的 3 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的 62 个块最大值计算（默认的示例序列，不是观测值）

输出

用时 1.0 秒 · 11/14 22:41 运行

μ（位置）: 76.3111
σ（尺度）: 18.9691
ξ（形状）: 0.037394
ξ 的标准误: 0.114372
类型: 和 Gumbel 型（ξ = 0）没有显著差别
100 年一遇的值 z_T: 171.527
z_T 的 95% 区间下限（delta 法）: 125.336
z_T 的 95% 区间上限（delta 法）: 217.717
z_T 的 95% 区间下限（剖面似然）: 143.607
z_T 的 95% 区间上限（剖面似然）: 266.772
似然比统计量（检验 ξ = 0）: 0.113914
似然比检验的 p 值: 0.735732
负对数似然: 281.781

重现水平图：观测值、GEV 和 Gumbel

块最大值（Gringorten 画图位置）
GEV
Gumbel

纵轴：块最大值

GEV 和 Gumbel 的拟合models2 行 · 7 列

结果表 GEV 和 Gumbel 的拟合
模型	名称	μ	σ	ξ	负对数似然	AIC
gev	GEV	76.3111	18.9691	0.037394	281.781	569.562
gumbel	Gumbel（ξ = 0）	76.7014	19.2567	0	281.838	567.675

重现水平和区间return_levels8 行 · 9 列

结果表重现水平和区间
重现期（年）	超越概率	GEV 重现水平	标准误	下限（delta）	上限（delta）	Gumbel 重现水平	Gumbel 下限	Gumbel 上限
2	0.5	83.3114	3.1715	77.0954	89.5274	83.7592	78.1185	89.3999
5	0.2	105.577	4.63521	96.4919	114.662	105.585	96.8505	114.32
10	0.1	120.846	6.69452	107.725	133.967	120.036	108.795	131.277
20	0.05	135.901	10.1093	116.087	155.715	133.898	120.12	147.676
50	0.02	156	16.8175	123.038	188.961	151.84	134.681	168.999
100	0.01	171.527	23.5672	125.336	217.717	165.285	145.552	185.018
200	0.005	187.405	31.798	125.082	249.728	178.681	156.362	201.001
500	0.002	208.996	45.0446	120.71	297.282	196.355	170.601	222.109

参数的标准误se3 行 · 3 列

结果表参数的标准误
参数	估计值	标准误
μ	76.3111	2.79904
σ	18.9691	2.10577
ξ	0.037394	0.114372

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

4 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 2 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
平台算出的数对得上
闭式公式手算：y = −ln 0.99 = 0.01005，z = 100 + (20/0.1)(y^{−0.1} − 1) = 216.8195
参数看哪个重现期的置信区间 100 年怎么得到参数直接输入 GEV 的参数（只算分布和重现水平）位置参数 μ 100尺度参数 σ 20形状参数 ξ 0.1其余用默认值
项标准答案平台算出
100 年一遇的值 z_Tz_T 216.81952 216.81952
允许误差 0.000001
第 2 条
平台算出的数对得上
闭式公式手算：Gumbel z = μ − σ ln(−ln 0.99) = 100 + 20·4.6001492 = 192.0029845
参数看哪个重现期的置信区间 100 年怎么得到参数直接输入 GEV 的参数（只算分布和重现水平）位置参数 μ 100尺度参数 σ 20形状参数 ξ 0其余用默认值
项标准答案平台算出
100 年一遇的值 z_Tz_T 192.00298 192.00298
允许误差 0.000001
第 3 条
这次算出的数对得上
独立实现交叉核对：scipy.stats.genextreme.fit 拟合同一序列（c = −ξ），再用 Nelder-Mead 精修似然
参数：全部用默认值
项标准答案这次算出
μ（位置）mu 76.311111 76.311111
负对数似然nll 281.78076 281.78076
σ（尺度）sigma 18.969104 18.969104
ξ（形状）xi 0.0373941 0.037394018
允许误差 0.0002
上面这次运行用的就是这道题的参数
第 4 条
这次算出的数对得上
独立实现交叉核对：scipy.stats.gumbel_r.fit 拟合同一序列
参数：全部用默认值
项标准答案这次算出
μ表 models · model=gumbel 76.701378 76.701378
σ表 models · model=gumbel 19.256738 19.256738
允许误差 0.00001
上面这次运行用的就是这道题的参数

项	标准答案	平台算出
100 年一遇的值 z_Tz_T	216.81952	216.81952

项	标准答案	平台算出
100 年一遇的值 z_Tz_T	192.00298	192.00298

项	标准答案	这次算出
μ（位置）mu	76.311111	76.311111
负对数似然nll	281.78076	281.78076
σ（尺度）sigma	18.969104	18.969104
ξ（形状）xi	0.0373941	0.037394018

项	标准答案	这次算出
μ表 models · model=gumbel	76.701378	76.701378
σ表 models · model=gumbel	19.256738	19.256738

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：7 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 13 行1.0 秒

1import json2from wi_actuarial.methods.evt import gev_fit34result = gev_fit.gev_fit(5    mode="fit",6    maxima=[56.4, 81.2, 118.8, 63.2, 90.9, 54.6, 90.6, 79.1, 58, 171.5, 51, 102.6, 125.7, 64.4, 91.1, 64.2, 90.8, 123.5, 61.1, 62.8, 60.1, 102.3, 78.8, 89.6, 67.8, 87.6, 90.1, 78.2, 75.1, 70.9, 118.7, 64.6, 96.3, 135.2, 63.4, 101.9, 127.1, 93.5, 79.2, 63, 89.4, 93.6, 87.4, 101.4, 140.3, 56, 103.6, 89.9, 56.5, 75, 150.8, 101.3, 65.1, 84.1, 69.7, 89.8, 85.9, 79.2, 89.8, 108.2, 89.1, 106.4],7    mu=100,8    sigma=20,9    xi=0.1,10    T=100,11    level=0.95,12)13print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Coles (2001) An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values，第 3 章
Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models极值分布：GEV 和最大吸引域

覆盖的考试公式

EVT-001广义极值分布（GEV）ASTAMCS2SP8
EVT-008块最大值与 GEV 类型CS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

用最大似然法拟合 GEV 和 Gumbel，判断 Fréchet、Gumbel、Weibull 哪一型，似然比检验 ξ = 0；各重现期的重现水平，delta 法和剖面似然的置信区间。

说明和限制

scipy 的 genextreme 的形状参数 c = −ξ，符号和这里相反。
delta 法的区间是对称的；剖面似然的区间在长重现期上更可信（通常向上偏）。
块最大值方法只用每块一个数，数据浪费较多。损失数据多时可以用超阈值方法（evt.pot_gpd）。

数据

没有用平台数据：按输入的块最大值计算。默认是示例的年最大日降水

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

极值理论，还有 6 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“每年（或每个时段）的最大损失、最大降水服从什么极值分布？100 年一遇是多少，置信区间多宽？”