用 Gompertz、Makeham、Weibull 死亡律拟合生命表

参考

• Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks2.7 死亡律
• Forfar、McCutcheon、Wilkie (1988) On graduation by mathematical formula

覆盖的考试公式

• SRV-008Gompertz 与 Makeham 死亡律FAMMAS-ICM1CS2
• SRV-009其它参数死亡律（Weibull、常数力、De Moivre、Beta）FAMMAS-ICM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

对平台的经验生命表（或自己的表）在选定的年龄段，用加权最小二乘拟合 ln(−ln p_x)：Gompertz、Makeham、Weibull 三种死亡律。给出参数、拟合误差、拟合的 q_x 和表的 q_x 对比图，以及按拟合的死亡律算的期望余命。

说明和限制

• 拟合的是整年的累积死亡力 −ln p_x，不是 q_x 本身：对 Makeham 和 Gompertz 这是精确的关系，不需要“年中死亡力 ≈ −ln p_x”的近似。
• 表的最后一个年龄 q = 1，不参加拟合。
• 要按死亡人数和暴露数修匀经验死亡率（带修匀检验），用 mortality.graduation。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

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开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算