半参数信度：按出险次数的分布表

只知道多少保单在几年里出了 0、1、2… 次险，出过 k 次的保单明年该预期几次？

SOA ASTAMCAS MAS-II按输入的参数计算

对过的标准答案: 1 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 3 个
开源库: 0 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

在观察期里出险 0、1、2… 次的保单数6 个数 · 张

最小 25最大 923均值 333.3

2–50 个数，每个在 0–10 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

观察的年数 n年

1 年50 年

要估计的保单在观察期里出险的次数次

0 次49 次

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的出险次数分布表计算

输出

用时 164 毫秒 · 11/14 22:22 运行

保单数 N: 2,000张
年均出险次数 X̄（= EPV）: 0.1719次/年
年均次数的样本方差: 0.0454531
VHM 的估计: 0.0110731
k = EPV/VHM: 15.5241年
信度 Z: 0.243616
出过 3 次的保单明年的估计: 0.276192次/年

观察期的出险次数和明年的信度估计

年均次数
信度估计

纵轴：次/年

按观察期出险次数的信度估计profile6 行 · 4 列

结果表按观察期出险次数的信度估计
观察期出险次数	保单数	年均次数	信度估计（次/年）
0	923	0	0.130022
1	682	0.2	0.178746
2	249	0.4	0.227469
3	70	0.6	0.276192
4	51	0.8	0.324915
5	25	1	0.373639

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条

这次算出的数对得上

Loss Data Analytics 第 2 版例 12.5.5：2,000 张保单 5 年的出险次数分布，EPV = 0.1719，VHM = 0.0111，K = 15.49，Z = 0.2440，出过 3 次的保单估计 0.2764

参数：全部用默认值

项	标准答案	这次算出
出过 3 次的保单明年的估计estimate	0.2764	0.2761921
k = EPV/VHMk	15.49	15.524085
VHM 的估计vhm	0.0111	0.011073117
年均出险次数 X̄（= EPV）xbar	0.1719	0.1719
信度 Zz	0.244	0.24361622

说明：书里 VHM 取 4 位小数 0.0111（未取整 0.011073），K、Z 由取整后的 VHM 算出。这里用未取整的值：K = 15.524，Z = 0.2436，估计 0.2762，相对误差在 0.6% 以内

允许误差 0 + 0.006×|答案|

上面这次运行用的就是这道题的参数

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：3 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 9 行164 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.credibility import empirical_bayes34result = empirical_bayes.semiparametric_profile(5    counts=[923, 682, 249, 70, 51, 25],6    n_years=5,7    k_claims=3,8)9print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）12.5 Semiparametric Estimation

覆盖的考试公式

CRD-008半参数经验贝叶斯（泊松）ASTAMMAS-II

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

假设每张保单的次数服从泊松分布：EPV = 均值，VHM = 年均次数的样本方差 − EPV/n，算 Z 和每一档出险次数对应的信度估计。

说明和限制

只用于出险次数。泊松假设下每张保单的过程方差等于它的均值，所以 EPV 用总的平均次数估计。

数据

按输入的出险次数分布表计算

开源库和版本

05同族的方法

信度理论，还有 5 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“只知道多少保单在几年里出了 0、1、2… 次险，出过 k 次的保单明年该预期几次？”