客户经验费率：自己的经验该信几分 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

客户每年的风险单位数5 个数 · 单位

例如车辆年

最小 42最大 60均值 50.4

1–30 个数，每个在 0–10 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

客户每年的出险次数5 个数 · 次

最小 3最大 6均值 4.4

1–30 个数，每个在 0–10 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

客户每年的赔款5 个数 · 元

已发展到最终

最小 9,500最大 3.05 万均值 1.78 万

1–30 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

这一类业务的纯保费元/单位

每单位，已调到下一期水平

0.01 元/单位100,000 万元/单位

赔款的年趋势率%

-50%100%

下一期的风险单位数单位

0 单位100,000 万单位

主要用哪种信度

Bühlmann 的 k = EPV/VHM单位

按风险单位

0 单位100,000 万单位

其余 2 个参数

有限波动的完全信度标准 n_F件

1 件1,000 万件

费用和利润的附加

保费 = 纯保费 ÷ (1 − 附加)

00.9

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的客户经验和类别费率计算

输出

用时 158 毫秒 · 11/14 22:24 运行

客户的纯保费（趋势后，每单位）: 399.302元/单位
类别纯保费: 420元/单位
客户的出险频率: 0.0873016次/单位
Bühlmann-Straub 信度 Z: 0.501992
有限波动信度 Z: 0.142593
采用的信度 Z: 0.501992
信度加权的纯保费: 409.61元/单位
经验修正系数: 0.975262
下一期的建议保费: 3.628 万元

风险单位数和信度 Z

Bühlmann-Straub
有限波动（按客户的频率折算件数）

纵轴：信度 Z

客户 5 年共 252 个风险单位、22 次出险。经验修正系数 0.975：减费 2.5%。

客户各年的经验years5 行 · 8 列

结果表客户各年的经验
年度	风险单位	出险次数	频率	赔款	趋势因子	趋势后赔款	纯保费
第 1 年	42	5	0.119048	21,000	1.21665	25,549.71	608.326
第 2 年	45	3	0.0666667	9,500	1.16986	11,113.66	246.97
第 3 年	50	6	0.12	30,500	1.12486	34,308.35	686.167
第 4 年	55	4	0.0727273	12,800	1.0816	13,844.48	251.718
第 5 年	60	4	0.0666667	15,200	1.04	15,808	263.467

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
Loss Data Analytics 第 2 版例 12.4.2：车队 36 个车辆年 13 次，μ = 1/2，k = 10，Z = 18/23，每辆车 9/23 次
参数Bühlmann 的 k = EPV/VHM 10 单位客户每年的出险次数 3 个数这一类业务的纯保费 0.5 元/单位客户每年的风险单位数 3 个数客户每年的赔款 3 个数下一期的风险单位数 18 单位赔款的年趋势率 0%其余用默认值
项标准答案平台算出
信度加权的纯保费cred_rate 0.39130435 0.39130435
经验修正系数mod 0.7826087 0.7826087
Bühlmann-Straub 信度 Zz_buhlmann 0.7826087 0.7826087
说明：把次数当作“赔款”输入，类别费率 0.5 次/车。修正系数 = (9/23)/(1/2) = 18/23
允许误差 1×10⁻⁸ + 1×10⁻⁹×|答案|
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：1,000 件赔案，标准 6,146.56 件（Loss Data Analytics 例 12.6.7），Z = √(1000/6146.56) = 0.40335；经验 2、类别 1，信度纯保费 1 + Z
参数主要用哪种信度有限波动（平方根法则）客户每年的出险次数 2 个数这一类业务的纯保费 1 元/单位客户每年的风险单位数 2 个数有限波动的完全信度标准 n_F 6,146.56 件客户每年的赔款 2 个数赔款的年趋势率 0%其余用默认值
项标准答案平台算出
信度加权的纯保费cred_rate 1.4033517 1.4033517
有限波动信度 Zz_limited 0.40335174 0.40335174
允许误差 1×10⁻⁸ + 1×10⁻⁹×|答案|
第 3 条
平台算出的数对得上
手算：两年各 10 单位，赔款 1,000、1,100，趋势 10%：(1000·1.1² + 1100·1.1)/20 = 121；Z = 20/(20+20) = 0.5；纯保费 0.5·121 + 0.5·100 = 110.5，保费 110.5·10/0.8
参数Bühlmann 的 k = EPV/VHM 20 单位客户每年的出险次数 2 个数这一类业务的纯保费 100 元/单位客户每年的风险单位数 2 个数费用和利润的附加 0.2客户每年的赔款 2 个数下一期的风险单位数 10 单位赔款的年趋势率 10%其余用默认值
项标准答案平台算出
客户的纯保费（趋势后，每单位）client_pp 121 121
下一期的建议保费premium 1,381.25 1,381.25
Bühlmann-Straub 信度 Zz_buhlmann 0.5 0.5
允许误差 1×10⁻⁸ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
信度加权的纯保费cred_rate	0.39130435	0.39130435
经验修正系数mod	0.7826087	0.7826087
Bühlmann-Straub 信度 Zz_buhlmann	0.7826087	0.7826087

项	标准答案	平台算出
信度加权的纯保费cred_rate	1.4033517	1.4033517
有限波动信度 Zz_limited	0.40335174	0.40335174

项	标准答案	平台算出
客户的纯保费（趋势后，每单位）client_pp	121	121
下一期的建议保费premium	1,381.25	1,381.25
Bühlmann-Straub 信度 Zz_buhlmann	0.5	0.5

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：10 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 16 行158 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.credibility import client_experience34result = client_experience.client_experience(5    exposures=[42, 45, 50, 55, 60],6    claim_counts=[5, 3, 6, 4, 4],7    losses=[21000, 9500, 30500, 12800, 15200],8    class_rate=420,9    trend=0.04,10    next_exposure=62,11    approach="buhlmann",12    buhlmann_k=250,13    full_standard=1082,14    loading=0.3,15)16print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）12.1 Introduction；12.4 Bühlmann-Straub；12.6 Limited Fluctuation
Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 15 章 Commercial lines rating mechanisms

覆盖的考试公式

CRD-002部分信度（平方根法则）与信度加权FAMCAS5MAS-IISP8
CRD-005Bühlmann 信度ASTAMMAS-IICS1SP8

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

把客户的赔款按趋势调到下一期，按有限波动和 Bühlmann-Straub 两种信度和类别费率加权，给出 Z、经验修正系数和建议保费，逐年列出明细。

说明和限制

赔款要先发展到最终（见准备金的方法）。这里只做趋势调整：第 j 年的赔款乘 (1+g)^{t_j}，t_j 是这一年到下一期的年数（最后一年是 1）。
k 可以从同类客户的数据里估（credibility.empirical_bayes）。n_F 可以用 credibility.limited_fluctuation 算，1,082 件是 p = 90%、k = 5% 的次数标准。
单件特大赔案会让客户的经验失真，实际中先把单件赔款截在一个上限，再加回长期的超额比例（见 ratemaking.large_loss_loading）。

数据

按输入的客户经验和类别费率计算

开源库和版本

05同族的方法

信度理论，还有 5 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“这家客户几年的出险经验，和这一类业务的费率比，该信几分？下一期的保费该打几折、加几成？”