退休人员医疗计划：APBO 和年金因子 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

现在的年龄 x岁

25 岁69 岁

入职年龄 x0岁

18 岁64 岁

65 岁的人今年的年医疗给付 B元/年

0 元/年100 万元/年

年龄每大 1 岁，医疗费乘 c

11.1

医疗通胀 j

00.12

正常退休年龄岁

还在职的人这时全部退休

55 岁70 岁

最早可以提前退休的年龄岁

50 岁70 岁

每个整岁提前退休的比例

00.5

其余 3 个参数

离职率%

每年；离职没有退休医疗

0%30%

死亡率

利率 i%

0%12%

真实数据

死亡率：《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号），第四套养老类业务表（男）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 436 毫秒 · 11/14 22:25 运行

已累积的义务 APBO: 24.73 万元
全部预期给付的现值（不按服务归属）: 39.18 万元
今年新增的归属（服务成本的近似）: 1.237 万元
调整后利率 i*: -0.0337939
65 岁的年金因子 ä_B = ä65@i*: 37.7497

各个退休年龄对 APBO 的贡献

纵轴：元

i* = (1 + 0.035)/(1.03 × (1 + 0.04)) − 1 = -0.033794。i* 可以是负数（医疗费涨得比利率快）。

各退休年龄的给付现值和 APBOretirements14 行 · 8 列

结果表各退休年龄的给付现值和 APBO
退休年龄	年初在职的概率	在这个年龄退休的概率	退休当年的年给付	年金因子 ä@i*	给付的现值	归属比例	APBO 的部分
50	1	0	7,702.34	78.9504	0	1	0
51	0.978336	0	8,250.75	75.4443	0	0.952381	0
52	0.957014	0	8,838.2	72.0605	0	0.909091	0
53	0.936016	0	9,467.48	68.7953	0	0.869565	0
54	0.915323	0	10,141.57	65.6454	0	0.833333	0
55	0.894911	0	10,863.65	62.6077	0	0.8	0
56	0.874759	0	11,637.14	59.6792	0	0.769231	0
57	0.854843	0	12,465.7	56.8567	0	0.740741	0
58	0.83514	0.0668112	13,353.26	54.1375	36,678.56	0.714286	26,198.97
59	0.750377	0.0600301	14,304.01	51.5187	32,458.55	0.689655	22,385.21
60	0.673973	0.0539178	15,322.46	48.9974	28,696.59	0.666667	19,131.06
61	0.605105	0.0484084	16,413.42	46.5707	25,344.8	0.645161	16,351.48
62	0.543034	0.0434427	17,582.06	44.2357	22,360.2	0.625	13,975.13
63	0.487095	0.487095	18,833.9	41.9894	246,302.73	0.606061	149,274.38

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
Dickson、Hardy、Waters《Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks》的标准终极生命表（SULT）：64 岁、服务 30 年、65 岁退休。1 + i* = 1.05/(1.02 × 1.03)；APBO = 10000 × 1.03 × ä65@i* × v × p64 × 30/31，ä65@i* 按年求和
参数现在的年龄 x 64 岁年龄每大 1 岁，医疗费乘 c 1.0265 岁的人今年的年医疗给付 B 1 万元/年最早可以提前退休的年龄 65 岁每个整岁提前退休的比例 0入职年龄 x0 34 岁医疗通胀 j 0.03利率 i 5%死亡率 AMLCR 标准终极生命表 SULT（Makeham：A = 0.00022，B = 2.7×10⁻⁶，c = 1.124）正常退休年龄 65 岁离职率 0%
项标准答案平台算出
65 岁的年金因子 ä_B = ä65@i*annuity_65 23.413109 23.413109
已累积的义务 APBOapbo 221,087.37 221,087.37
调整后利率 i*i_star -0.00057110223 -0.00057110223
允许误差 0.0001

项	标准答案	平台算出
65 岁的年金因子 ä_B = ä65@i*annuity_65	23.413109	23.413109
已累积的义务 APBOapbo	221,087.37	221,087.37
调整后利率 i*i_star	-0.00057110223	-0.00057110223

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：11 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 17 行436 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.pension import retiree_health34result = retiree_health.retiree_health(5    age=50,6    entry_age=30,7    benefit=12000,8    age_factor=1.03,9    inflation=0.04,10    nra=63,11    early_age=58,12    early_rate=0.08,13    withdrawal=0.02,14    mortality="2025-CL1-M",15    interest=0.035,16)17print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks第 10 章 10.9 Retiree health benefits

覆盖的考试公式

PEN-006退休医疗计划：年金因子与 APBOALTAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

退休后每年的医疗给付 B(年龄, 时间) 按年龄因子 c 和医疗通胀 j 增长，它的年金因子等于按调整后利率 i* 算的普通年金；按服务表（死亡、离职、整岁提前退休）算各个退休年龄的概率，按已服务年数占总服务年数的比例归属，得到 APBO。

说明和限制

退休在整岁时发生；在职期间的死亡和离职在年中发生，没有退休医疗给付。
B(a, t) = B × c^(a − 65) × (1 + j)^t：a 岁、t 年后的年给付，在年初支付。
归属：在 x + t 岁退休的人，总服务 x + t − x0 年里已经服务了 x − x0 年，按这个比例算已累积的义务。
c、j、离职率、提前退休率都是输入的假设。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

养老金，还有 3 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“公司承诺给退休员工报销医疗费，费用随年龄和医疗通胀上涨。现在这名在职员工已经累积的义务（APBO）是多少？”