确定缴费养老金：退休能领多少、要缴多少 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

现在的年龄岁

20 岁69 岁

退休年龄岁

50 岁75 岁

现在的账户余额元

0 元10,000 万元

今年的工资元

1,000 元1,000 万元

工资每年增长

00.1

缴费率%

占工资

0%50%

积累期的投资收益率 r

00.12

年金的生命表

其余 5 个参数

年金定价利率%

0%8%

保证期年

年

0 年30 年

养老金每年指数化

00.05

给付方式

每年 1 次（年初）每月 1 次（月初）

目标替代率%

5%150%

真实数据

死亡率：《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号），第四套养老类业务表（男）；死亡率：《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号），第四套养老类业务表（女）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 368 毫秒 · 11/14 22:38 运行

退休时的账户: 171.7 万元
每年 1 元养老金的年金价格: 17.8092元
每年能领的养老金: 9.642 万元
替代率: 0.253903
达到 40% 替代率需要的缴费率: 20.37%

账户的积累

纵轴：元

退休前一年的工资 379,735 元。

各年的工资、缴费和账户accumulation28 行 · 5 列

结果表各年的工资、缴费和账户
年	年龄	工资	缴费	年末账户
1	35	150,000	18,000	122,720
2	36	155,250	18,630	147,004
3	37	160,683.75	19,282.05	172,937.49
4	38	166,307.68	19,956.92	200,610.19
5	39	172,128.45	20,655.41	230,116.23
6	40	178,152.95	21,378.35	261,554.37
7	41	184,388.3	22,126.6	295,028.2
8	42	190,841.89	22,901.03	330,646.4
9	43	197,521.36	23,702.56	368,522.92
10	44	204,434.6	24,532.15	408,777.27
11	45	211,589.81	25,390.78	451,534.77
12	46	218,995.46	26,279.45	496,926.8
13	47	226,660.3	27,199.24	545,091.07
14	48	234,593.41	28,151.21	596,171.97
15	49	242,804.18	29,136.5	650,320.81
16	50	251,302.32	30,156.28	707,696.18
17	51	260,097.91	31,211.75	768,464.24
18	52	269,201.33	32,304.16	832,799.14
19	53	278,623.38	33,434.81	900,883.3
20	54	288,375.2	34,605.02	972,907.86
21	55	298,468.33	35,816.2	1,049,073.02
22	56	308,914.72	37,069.77	1,129,588.5
23	57	319,726.74	38,367.21	1,214,673.93
24	58	330,917.17	39,710.06	1,304,559.35
25	59	342,499.27	41,099.91	1,399,485.64
26	60	354,486.75	42,538.41	1,499,705.01
27	61	366,893.78	44,027.25	1,605,481.55
28	62	379,735.07	45,568.21	1,717,091.75

各退休年龄的年金价格annuity_prices16 行 · 3 列

结果表各退休年龄的年金价格
退休年龄	年金价格：第四套养老类业务表（男）	年金价格：第四套养老类业务表（女）
55	21.3668	22.9543
56	20.9425	22.5402
57	20.5118	22.1173
58	20.075	21.6857
59	19.6323	21.2453
60	19.1842	20.7962
61	18.7308	20.3385
62	18.2724	19.8723
63	17.8092	19.3976
64	17.3413	18.9143
65	16.8684	18.4225
66	16.3904	17.922
67	15.9069	17.413
68	15.4175	16.8957
69	14.9218	16.3703
70	14.4197	15.8375

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：账户 = 10000 × (1.05² + 1.05) = 21525；Dickson、Hardy、Waters《Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks》的标准终极生命表（SULT）：ä65 = Σ v^k·kp65 = 13.5498（i = 5%）
参数现在的年龄 63 岁年金定价利率 5%缴费率 10%给付方式每年 1 次（年初）现在的账户余额 0 元工资每年增长 0保证期 0 年养老金每年指数化 0退休年龄 65 岁积累期的投资收益率 r 0.05今年的工资 10 万元年金的生命表 AMLCR 标准终极生命表 SULT（Makeham：A = 0.00022，B = 2.7×10⁻⁶，c = 1.124）其余用默认值
项标准答案平台算出
每年 1 元养老金的年金价格annuity_factor 13.54979 13.54979
退休时的账户fund_at_retirement 21,525 21,525
允许误差 0.000001
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：10 年保证期的终身年金 = ä_10（确定年金）+ v^10·10p65·ä75，SULT（Makeham 闭式）按年求和
参数现在的年龄 63 岁年金定价利率 5%缴费率 10%给付方式每年 1 次（年初）现在的账户余额 0 元工资每年增长 0保证期 10 年养老金每年指数化 0退休年龄 65 岁积累期的投资收益率 r 0.05今年的工资 10 万元年金的生命表 AMLCR 标准终极生命表 SULT（Makeham：A = 0.00022，B = 2.7×10⁻⁶，c = 1.124）其余用默认值
项标准答案平台算出
每年 1 元养老金的年金价格annuity_factor 13.814095 13.814095
允许误差 0.000001

项	标准答案	平台算出
每年 1 元养老金的年金价格annuity_factor	13.54979	13.54979
退休时的账户fund_at_retirement	21,525	21,525

项	标准答案	平台算出
每年 1 元养老金的年金价格annuity_factor	13.814095	13.814095

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：13 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 19 行368 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.pension import dc_annuity34result = dc_annuity.dc_annuity(5    age=35,6    retire_age=63,7    fund=100000,8    salary=150000,9    growth=0.035,10    contribution=0.12,11    return_rate=0.04,12    table="2025-CL1-M",13    annuity_rate=0.025,14    guarantee=0,15    indexation=0,16    freq="12",17    target=0.4,18)19print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks第 10 章 10.2 确定缴费计划、第 5 章终身年金
《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

这个方法算什么

账户按投资收益率积累到退休；退休时按养老类生命表（第四套 CL1 养老类业务表等）和年金利率算终身年金的价格，可以有保证期、按年指数化、按月给付；算出年养老金、替代率和达到目标替代率需要的缴费率，并列出各退休年龄、男女的年金价格。

说明和限制

积累期：缴费在每年年初，按固定收益率积累；工资按固定比例增长。替代率 = 退休后第一年的养老金 ÷ 退休前一年的工资。
年金：按选定的生命表（默认第四套 CL1 养老类业务表）和定价利率，期初付；保证期内不论生死都给付；按月给付时一岁之内的死亡力不变。
这是纯保费的年金价格，不含费用和利润。收益率、利率是输入的假设。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

养老金，还有 3 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“按现在的缴费率，到退休时账户有多少钱？用它按养老类生命表买终身年金，每年能领多少、替代率是多少？要达到目标替代率要缴多少？”