工资比例尺、最终平均工资和替代率

按工资比例尺，一名员工退休前的工资会涨到多少？按最终平均工资和职业平均工资，退休金和替代率各是多少？

SOA ALTAM按输入的参数计算

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 2 个
参数: 9 个
开源库: 1 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

现在的年龄 x岁

18 岁69 岁

入职年龄岁

18 岁69 岁

今年（x 到 x+1 岁）的工资 S_x元

1,000 元1,000 万元

退休年龄岁

50 岁70 岁

工资比例尺

每年增长 g

固定比例时用

00.15

累积率 α

0.0010.03

最终平均工资取最后几年 k年

1 年10 年

当前选项用不到的 1 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

输出

用时 161 毫秒 · 11/14 22:45 运行

最终平均工资（最后 3 年）: 34.2 万元
职业平均工资: 18.84 万元
最终平均工资计划的年退休金: 19.49 万元
替代率（最终平均工资计划）: 0.548358
替代率（职业平均工资计划）: 0.302139
退休前一年的工资 S_62: 35.55 万元

每年的工资（过去的按比例尺倒推）

纵轴：元

服务 38 年（25 岁到 63 岁），全部计薪工资 7,160,441 元。
63 岁时的年工资率近似 S̄ ≈ S_(x_r − ½) = 362,528 元。

各计划的退休金和替代率pensions2 行 · 4 列

结果表各计划的退休金和替代率
计划	计薪工资	年退休金	替代率
最终平均工资	341,990.5	194,934.59	0.548358
职业平均工资	188,432.67	107,406.62	0.302139

各年龄的工资salaries38 行 · 4 列

结果表各年龄的工资
年龄 y	比例尺 s_y	工资 S_y（元）	已经过去
25	1	83,289.68	是
26	1.04	86,621.26	是
27	1.0816	90,086.11	是
28	1.12486	93,689.56	是
29	1.16986	97,437.14	是
30	1.21665	101,334.63	是
31	1.26532	105,388.01	是
32	1.31593	109,603.53	是
33	1.36857	113,987.67	是
34	1.42331	118,547.18	是
35	1.48024	123,289.07	是
36	1.53945	128,220.63	是
37	1.60103	133,349.45	是
38	1.66507	138,683.43	是
39	1.73168	144,230.77	是
40	1.80094	150,000	否
41	1.87298	156,000	否
42	1.9479	162,240	否
43	2.02582	168,729.6	否
44	2.10685	175,478.78	否
45	2.19112	182,497.94	否
46	2.27877	189,797.85	否
47	2.36992	197,389.77	否
48	2.46472	205,285.36	否
49	2.5633	213,496.77	否
50	2.66584	222,036.64	否
51	2.77247	230,918.11	否
52	2.88337	240,154.83	否
53	2.9987	249,761.03	否
54	3.11865	259,751.47	否
55	3.2434	270,141.53	否
56	3.37313	280,947.19	否
57	3.50806	292,185.07	否
58	3.64838	303,872.48	否
59	3.79432	316,027.38	否
60	3.94609	328,668.47	否
61	4.10393	341,815.21	否
62	4.26809	355,487.82	否

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：S_y = 100000 × 1.03^(y−35)；S^F = (S62 + S63 + S64)/3；B = 0.015 × 35 × S^F；R = B/S64

参数累积率 α 0.015现在的年龄 x 35 岁入职年龄 30 岁最终平均工资取最后几年 k 3 年每年增长 g 0.03退休年龄 65 岁今年（x 到 x+1 岁）的工资 S_x 10 万元工资比例尺每年按固定比例增长 s_y = (1+g)^y其余用默认值

项	标准答案	平台算出
最终平均工资（最后 3 年）fas	228,859.41	228,859.41
最终平均工资计划的年退休金pension_final	120,151.19	120,151.19
替代率（最终平均工资计划）replacement_final	0.5098572	0.5098572

允许误差 0.0001

第 2 条
平台算出的数对得上
手算：职业平均工资 = Σ_{y=30}^{64} 100000 × 1.03^(y−35) ÷ 35（几何级数）
参数累积率 α 0.015现在的年龄 x 35 岁入职年龄 30 岁最终平均工资取最后几年 k 3 年每年增长 g 0.03退休年龄 65 岁今年（x 到 x+1 岁）的工资 S_x 10 万元工资比例尺每年按固定比例增长 s_y = (1+g)^y其余用默认值
项标准答案平台算出
职业平均工资career_avg 149,014.64 149,014.64
允许误差 0.0001

项	标准答案	平台算出
职业平均工资career_avg	149,014.64	149,014.64

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：9 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 15 行161 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.pension import salary34result = salary.salary(5    age=40,6    entry_age=25,7    salary=150000,8    retire_age=63,9    scale="growth",10    growth=0.04,11    scale_values=[1, 1.08, 1.16, 1.24, 1.32, 1.4, 1.47, 1.54, 1.61, 1.68],12    accrual=0.015,13    fas_years=3,14)15print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks第 10 章 10.2 替代率、10.3 工资比例尺

覆盖的考试公式

PEN-001工资比例尺与预测工资ALTAM
PEN-002替代率、最终平均工资与职业平均工资ALTAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

用工资比例尺把现在的工资预测到退休，算最终平均工资、职业平均工资（全部计薪工资 ÷ 服务年数）、两种计划的年退休金和替代率（退休后第一年的养老金 ÷ 退休前一年的工资）；给出某个年龄的工资率近似。

说明和限制

S_y 是 y 岁到 y+1 岁这一年的工资。比例尺只决定工资之间的比例，过去的工资也按同一比例尺倒推。
自己的比例尺不够长时，最后两个数的增长比例一直延续下去。
工资率近似：x 岁时的年工资率约等于 x − ½ 岁到 x + ½ 岁这一年的工资（比例尺按对数线性插值）。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

养老金，还有 3 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“按工资比例尺，一名员工退休前的工资会涨到多少？按最终平均工资和职业平均工资，退休金和替代率各是多少？”