回归树：递归二分、交叉验证剪枝（平方误差和泊松偏差）

参考

• James、Witten、Hastie、Tibshirani：An Introduction to Statistical Learning（第 2 版）8.1 决策树的基础
• Breiman、Friedman、Olshen、Stone：Classification and Regression Trees（1984）第 3 章 最弱连接剪枝
• Hastie、Tibshirani、Friedman：The Elements of Statistical Learning（第 2 版）9.2 Tree-based methods
• Noll、Salzmann、Wüthrich (2018) Case Study: French Motor Third-Party Liability Claims（SSRN 3164764）第 3 节 泊松回归树

覆盖的考试公式

• SML-004回归树与分类树（RSS、Gini、交叉熵、偏差）SRMPAMAS-IICS2
• SML-005成本复杂度剪枝SRMPAMAS-II

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按残差平方和（或泊松偏差，车险频率）贪心地递归二分，再用成本复杂度剪枝得到一串子树，用 K 折交叉验证选 α（误差最小或一倍标准误规则）。给出剪枝后的树、每片叶子的预测、剪枝路径和交叉验证曲线；车险数据另给测试集的泊松偏差，和 GLM 比较。

说明和限制

• 分裂是贪心的：每一步只找当前最好的一刀，不回头。连续变量的分裂点取相邻两个不同值的中点，左边是 x < 分裂点。
• 剪枝路径（α_k 和子树）在全部训练数据上算；交叉验证时每一折重新长树、剪枝，在相邻两个 α 的几何平均 √(α_k α_{k+1}) 上算这一折的误差（Breiman 等 1984 第 3.4 节）。
• 车险演示数据按格子汇总后长树（和逐张保单长树是同一棵树），每片叶子至少 10 次出险；交叉验证按保单号分折（和种子无关）。交叉验证的泊松偏差按格子算，和逐张保单算只差一个与模型无关的常数，不影响选 α。测试集的偏差逐张保单算，和 glm.lift_gini、validation.model_comparison 同口径。
• cp 是 α 除以根节点的风险（rpart 的写法），和数据的量纲无关。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算