层次聚类：完全、单、平均和重心连接 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

数据

相异度6 个数

上三角按行：d12, d13, …, d1n, d23, …

最小 0.3最大 0.8均值 0.525

1–1,225 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

连接方式

切成几类

120

当前选项用不到的 2 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

默认的相异度是 ISLR 第 2 版练习 12.2 的 4 个观测

输出

用时 193 毫秒 · 11/14 22:22 运行

观测数: 4
最后一次合并的高度: 0.8
切成的类数: 2
最大一类的观测数: 2
合并高度有倒置: 没有

每次合并的高度

纵轴：相异度

切开后每个观测的类别clusters4 行 · 2 列

结果表切开后每个观测的类别
观测	类
1	1
2	1
3	2
4	2

合并的过程merges3 行 · 6 列

结果表合并的过程
第几次合并	类 A	类 B	高度（相异度）	新类的大小	成员
1	1	2	0.3	2	1、2
2	3	4	0.45	2	3、4
3	#1	#2	0.8	4	1、2、3、4

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
ISLR 第 2 版练习 12.2 的相异度矩阵，手算完全连接：先合并 1、2（0.3），再合并 3、4（0.45），两类的最大距离 max(0.4, 0.7, 0.5, 0.8) = 0.8
参数：全部用默认值
项标准答案这次算出
高度（相异度）表 merges · 第 1 行 0.3 0.3
高度（相异度）表 merges · 第 2 行 0.45 0.45
高度（相异度）表 merges · 第 3 行 0.8 0.8
允许误差 1×10⁻¹²
上面这次运行用的就是这道题的参数

第 2 条

平台算出的数对得上

ISLR 第 2 版练习 12.2，手算单连接：1、2（0.3），{1, 2} 和 3 的最小距离 0.4，最后和 4 的最小距离 0.45

参数连接方式单连接（最小距离）其余用默认值

项	标准答案	平台算出
高度（相异度）表 merges · 第 1 行	0.3	0.3
高度（相异度）表 merges · 第 2 行	0.4	0.4
成员表 merges · 第 2 行	1、2、3	1、2、3
高度（相异度）表 merges · 第 3 行	0.45	0.45

允许误差 1×10⁻¹²

第 3 条
平台算出的数对得上
手算平均连接：{1, 2} 和 {3, 4} 的 4 个相异度 0.4、0.7、0.5、0.8 的平均 0.6
参数连接方式平均连接其余用默认值
项标准答案平台算出
高度（相异度）表 merges · 第 3 行 0.6 0.6
允许误差 1×10⁻¹²

项	标准答案	平台算出
高度（相异度）表 merges · 第 3 行	0.6	0.6

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：6 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 12 行193 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.statistical_learning import unsupervised34result = unsupervised.hierarchical_clustering(5    data="dissim",6    dissim=[0.3, 0.4, 0.7, 0.5, 0.8, 0.45],7    x1=[1, 2, 3, 10, 11, 12],8    x2=[1, 1, 2, 8, 9, 8],9    linkage="complete",10    n_clusters=2,11)12print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

James、Witten、Hastie、Tibshirani：An Introduction to Statistical Learning（第 2 版）第 12 章无监督学习
James 等 ISLR（第 2 版）练习 12.2 的 4 个观测的相异度矩阵（默认数据）

覆盖的考试公式

SML-010层次聚类与连接方式SRMPAMAS-II

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

从每个观测各成一类开始，每一步合并相异度最小的两类，类和类的相异度按完全连接（最大）、单连接（最小）、平均连接或重心连接算，记下每次合并的高度。给出合并的过程、在给定类数处切开的结果和每类的大小。

说明和限制

平均连接用 Lance–Williams 递推，等于两类之间所有两两相异度的平均。重心连接按两类中心的欧氏距离算，只能用于有坐标的数据，合并的高度可能不单调（倒置）。
完全连接和平均连接得到的类比较均衡；单连接容易一个一个地串起来（链化）。
相异度相同的时候，先合并编号小的那一对。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

统计学习，还有 9 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“不预先定类的个数，怎么一步步把最相近的观测和类合并成一棵树（谱系图）？不同的连接方式结果差在哪？”