分出一部分业务（比例再保险）或者买超额赔款再保险，破产概率是降还是升？自留多少最好？
01当场运行
改一个参数，当场重算
正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。
04出处和说明
列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。
公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。
05同族的方法
同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。
在智能体里这样问“分出一部分业务（比例再保险）或者买超额赔款再保险，破产概率是降还是升？自留多少最好？”
01当场运行
打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。
算 Lundberg 上界
当前选项用不到的 3 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。
没有用数据：按输入的参数计算
按输入的参数计算：理赔 指数分布，均值 1，λ = 1，θ = 0.2，ξ = 0.3
用时 458 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:24 运行
纵轴：R
不同自留比例的调节系数grid39 行 · 5 列
| 自留比例 a | 净保费 | 自留理赔的期望（每年） | 调节系数 R | Lundberg 上界 |
|---|---|---|---|---|
| 0.05 | -0.035 | 0.05 | — | — |
| 0.075 | -0.0025 | 0.075 | — | — |
| 0.1 | 0.03 | 0.1 | — | — |
| 0.125 | 0.0625 | 0.125 | — | — |
| 0.15 | 0.095 | 0.15 | — | — |
| 0.175 | 0.1275 | 0.175 | — | — |
| 0.2 | 0.16 | 0.2 | — | — |
| 0.225 | 0.1925 | 0.225 | — | — |
| 0.25 | 0.225 | 0.25 | — | — |
| 0.275 | 0.2575 | 0.275 | — | — |
| 0.3 | 0.29 | 0.3 | — | — |
| 0.325 | 0.3225 | 0.325 | — | — |
| 0.35 | 0.355 | 0.35 | 0.0402414 | 0.668704 |
| 0.375 | 0.3875 | 0.375 | 0.0860215 | 0.423071 |
| 0.4 | 0.42 | 0.4 | 0.119048 | 0.304076 |
| 0.425 | 0.4525 | 0.425 | 0.142996 | 0.239317 |
| 0.45 | 0.485 | 0.45 | 0.160367 | 0.201158 |
| 0.475 | 0.5175 | 0.475 | 0.172896 | 0.177469 |
| 0.5 | 0.55 | 0.5 | 0.181818 | 0.162321 |
| 0.525 | 0.5825 | 0.525 | 0.188024 | 0.152554 |
| 0.55 | 0.615 | 0.55 | 0.192166 | 0.146364 |
| 0.575 | 0.6475 | 0.575 | 0.194729 | 0.14266 |
| 0.6 | 0.68 | 0.6 | 0.196078 | 0.140748 |
| 0.625 | 0.7125 | 0.625 | 0.196491 | 0.140168 |
| 0.65 | 0.745 | 0.65 | 0.19618 | 0.140606 |
| 0.675 | 0.7775 | 0.675 | 0.195308 | 0.141837 |
| 0.7 | 0.81 | 0.7 | 0.194004 | 0.143699 |
| 0.725 | 0.8425 | 0.725 | 0.192367 | 0.14607 |
| 0.75 | 0.875 | 0.75 | 0.190476 | 0.148858 |
| 0.775 | 0.9075 | 0.775 | 0.188394 | 0.15199 |
| 0.8 | 0.94 | 0.8 | 0.18617 | 0.155408 |
| 0.825 | 0.9725 | 0.825 | 0.183844 | 0.159066 |
| 0.85 | 1.005 | 0.85 | 0.181446 | 0.162926 |
| 0.875 | 1.0375 | 0.875 | 0.179002 | 0.166957 |
| 0.9 | 1.07 | 0.9 | 0.176532 | 0.171133 |
| 0.925 | 1.1025 | 0.925 | 0.174052 | 0.17543 |
| 0.95 | 1.135 | 0.95 | 0.171574 | 0.17983 |
| 0.975 | 1.1675 | 0.975 | 0.16911 | 0.184317 |
| 1 | 1.2 | 1 | 0.166667 | 0.188876 |
02标准答案
每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。
其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。
第 1 条
这次算出的数对得上闭式公式手算：c* = 1.2 − 1.3·0.2 = 0.94；自留理赔 0.8X 是均值 0.8 的指数分布，R = 1/0.8 − 1/0.94
参数比例再保险的自留比例 a 0.8每次理赔的金额分布 指数分布 Exp(θ)，均值 θ再保险的方式 比例再保险（自留比例 a）每年的理赔次数 λ 1直保的保费附加率 θ 0.2指数、伽马的尺度参数 θ 1再保险的附加率 ξ 0.3其余用默认值
| 项 | 标准答案 | 这次算出 |
|---|---|---|
| 买再保险以后的调节系数 RR | 0.18617021 | 0.18617021 |
| 买再保险以后的净保费 c*c_net | 0.94 | 0.94 |
允许误差 1×10⁻⁹
上面这次运行用的就是这道题的参数
第 2 条
平台算出的数对得上独立求解（另写的程序）：c* = 1.2 − 1.3e^{−2}；自留理赔的矩母函数 (1 − e^{−(1−R)·2})/(1 − R) + e^{−(1−R)·2}，二分法解 1 + c*R = M(R)
参数超额赔款再保险的自留额 M 2每次理赔的金额分布 指数分布 Exp(θ)，均值 θ再保险的方式 超额赔款再保险（自留额 M）每年的理赔次数 λ 1直保的保费附加率 θ 0.2指数、伽马的尺度参数 θ 1再保险的附加率 ξ 0.3其余用默认值
| 项 | 标准答案 | 平台算出 |
|---|---|---|
| 买再保险以后的调节系数 RR | 0.2349065 | 0.23490648 |
| 买再保险以后的净保费 c*c_net | 1.0240641 | 1.0240641 |
允许误差 0.000001
03代码
这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。
参数：11 个，和上面这次运行相同
import jsonfrom wi_actuarial.methods.ruin import reinsurance_effectresult = reinsurance_effect.reinsurance_effect( claim="exponential", theta=1, alpha=2, b=2, lam=1, load=0.2, xi=0.3, kind="proportional", a=0.8, M=2, u=10,)print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))