定价用的前馈神经网络：嵌入层、早停和 GLM 的比较

参考

• Noll、Salzmann、Wüthrich (2018) Case Study: French Motor Third-Party Liability Claims（SSRN 3164764）第 5 节 神经网络
• Wüthrich、Merz：Statistical Foundations of Actuarial Learning and its Applications（2023）7.4 平衡性，7.5 嵌入层，第 7.4.4 节 CANN
• Wüthrich (2020) Bias regularization in neural network models for general insurance pricing, European Actuarial Journal 10

覆盖的考试公式

• SML-011神经网络（单层、多层、softmax、交叉熵、梯度下降）MAS-II

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

在车险演示数据上训练对数连接的前馈网络：年龄 MinMax 缩放到 [−1, 1]，车型、地区（可选区县）用嵌入层或独热编码，损失是泊松（伽马、Tweedie）偏差，全批量 Adam，训练集里分出 20% 作验证集早停。给出测试集上和 GLM 的比较、训练曲线、按年龄段的平均预测、嵌入向量，以及学习集上的平衡性（可选校正）。

说明和限制

• 网络只用 numpy 实现（前向、反向传播、Adam），训练在汇总后的格子上（同一组特征取值的保单合在一起），和逐张保单训练是同一个损失。
• 神经网络的结果依赖随机的初始值：换一个种子，测试集的偏差会有小的变化。实务上常把几个种子的预测平均（nagging）。
• 早停取验证集损失最小的那一轮。早停后的网络一般不满足平衡性（学习集的预测合计 ≠ 实际合计），见 neural.balance_property。
• 演示数据的频率有年龄的曲线和"18–24 岁 × 高性能车"的交互作用，网络能学到，所以测试集的偏差比 GLM 小。案均赔款是严格的乘法结构，GLM 本来就对，网络很难更好。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算