CANN：用神经网络提升 GLM

参考

• Schelldorfer、Wüthrich (2019) Nesting classical actuarial models into neural networks（SSRN 3320525）CANN
• Wüthrich、Merz：Statistical Foundations of Actuarial Learning and its Applications（2023）7.4 平衡性，7.5 嵌入层，第 7.4.4 节 CANN
• Noll、Salzmann、Wüthrich (2018) Case Study: French Motor Third-Party Liability Claims（SSRN 3164764）第 5 节 神经网络

覆盖的考试公式

• SML-011神经网络（单层、多层、softmax、交叉熵、梯度下降）MAS-II

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

组合精算神经网络（CANN）：ln μ = ln e + GLM 的线性预测 + 网络的输出。网络的输出层权重从 0 开始，所以训练开始时模型就是 GLM，梯度下降只在 GLM 上加修正。和同样结构的普通网络、GLM 在同一个测试集上比较偏差、基尼系数和按年龄段的平均预测。

说明和限制

• 这里的 GLM 是 glm.lift_gini 的模型 A（年龄段、车型、地区 3 个因子），GLM 的系数固定，不随网络训练（Schelldorfer、Wüthrich 2019 的做法）。
• 训练 0 轮时 CANN 就是 GLM，这是 CANN 的一个好性质：网络只在 GLM 不够的地方起作用，训练也更稳定。
• 普通网络用同样的隐藏层、激活函数、学习率和种子，从组合的平均水平开始训练。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算