神经网络的平衡性和偏差校正

参考

• Wüthrich (2020) Bias regularization in neural network models for general insurance pricing, European Actuarial Journal 10
• Wüthrich、Merz：Statistical Foundations of Actuarial Learning and its Applications（2023）7.4 平衡性，7.5 嵌入层，第 7.4.4 节 CANN

覆盖的考试公式

• SML-011神经网络（单层、多层、softmax、交叉熵、梯度下降）MAS-II

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

GLM 用典则连接、带截距时自动满足平衡性 Σμ = Σy（得分方程）。神经网络用梯度下降和早停，不满足它，整个组合的保费可能偏高或偏低。这里训练一个网络，比较 3 种做法：不校正、只调整输出的偏置、在最后一个隐藏层上重新拟合 GLM（Wüthrich 2020）。给出学习集和测试集上的预测合计、按车型的实际 ÷ 预测、测试集的偏差。

说明和限制

• 只调整偏置是把所有保单的预测乘同一个数，按风险分组的相对高低不变。GLM 校正同时让最后一层每个神经元方向上的加权残差为 0，校正得更细。
• 案均赔款（伽马）和纯保费（Tweedie）用对数连接不是典则连接，GLM 校正后再按 Σwy ÷ Σwμ 调整一次偏置。
• 学习集上的平衡不等于测试集上的实际 ÷ 预测正好是 1，后者还受随机波动影响。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算