树模型的 SHAP 值：把一张保单的预测分给每个变量

梯度提升树对这张保单的预测比平均高，高在哪里？每个变量各贡献多少？怎么保证贡献加起来正好等于预测和平均的差？

SOA PA

对过的标准答案: 3 条
覆盖的考试公式: 0 个
参数: 5 个
开源库: 1 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

模型

看测试集的第几张保单

16,000

全局重要性用多少张测试保单

1006,000

当前选项用不到的 2 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

演示数据，不是真实数据

演示数据，不是真实数据：按设定的相对数模拟的 30,000 张车险保单（固定种子）。设定的真值写在结果里，用来检验模型能不能还原它们。训练集 24,000 张（80%），测试集 6,000 张（20%），和 glm.lift_gini 相同

输出

用时 1.3 秒 · 11/14 22:22 运行

平均预测 φ₀（ln 频率）: -2.42359
这张保单的预测 f(x)（ln 频率）: -3.18767
Σφ_j: -0.764072
可加性的最大误差 |φ₀ + Σφ − f(x)|: 1.78×10⁻¹⁵
预测的频率（次/年）: 0.0412681
平均的频率 exp(φ₀): 0.0886027

这张保单的分解（ln 频率）

纵轴：φ

全局重要性：平均 |φ|global3 行 · 3 列

结果表全局重要性：平均 |φ|
变量	平均 \|φ\|	占比
驾驶人年龄	0.15758	0.341908
车型	0.112994	0.245167
地区	0.190311	0.412925

这张保单的分解local3 行 · 4 列

结果表这张保单的分解
变量	取值	SHAP 值 φ	乘数 exp(φ)
驾驶人年龄	37	-0.103774	0.901429
车型	经济型	-0.205138	0.814535
地区	乡村	-0.45516	0.634347

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：f(x) = 40，φ₀ = (10 + 20 + 30 + 40)/4 = 25。v({x₁}) = (30 + 40)/2 = 35，v({x₂}) = (20 + 40)/2 = 30。φ₁ = ½[(35 − 25) + (40 − 30)] = 10，φ₂ = ½[(30 − 25) + (40 − 35)] = 5，加起来 15 = 40 − 25
参数模型手算的小树（2 个变量，4 片叶子）其余用默认值
项标准答案平台算出
这张保单的预测 f(x)（ln 频率）fx 40 40
平均预测 φ₀（ln 频率）phi0 25 25
SHAP 值 φ表 local · 第 1 行 10 10
SHAP 值 φ表 local · 第 2 行 5 5
允许误差 1×10⁻¹²
第 2 条
平台算出的数对得上
手算（"x₁ > 0 且 x₂ > 0" 时为 1 的树）：f(x) = 0，φ₀ = 0.25，v({x₁}) = 0（x₁ ≤ 0 的两片叶子都是 0），v({x₂}) = (0 + 1)/2 = 0.5。φ₁ = ½[(0 − 0.25) + (0 − 0.5)] = −0.375，φ₂ = ½[(0.5 − 0.25) + (0 − 0)] = 0.125，加起来 −0.25 = 0 − 0.25
参数4 片叶子的值 4 个数模型手算的小树（2 个变量，4 片叶子）x₁、x₂ 2 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
SHAP 值 φ表 local · 第 1 行 -0.375 -0.375
SHAP 值 φ表 local · 第 2 行 0.125 0.125
允许误差 1×10⁻¹²
第 3 条
这次算出的数对得上
恒等式（Shapley 值的有效性）：φ₀ + Σφ_j = f(x)，这里取测试集抽样保单上的最大误差
参数模型梯度提升树（车险演示数据，ln 频率）其余用默认值
项标准答案这次算出
可加性的最大误差 |φ₀ + Σφ − f(x)|additivity 0 1.77636e-15
允许误差 1×10⁻¹²
上面这次运行用的就是这道题的参数

项	标准答案	平台算出
这张保单的预测 f(x)（ln 频率）fx	40	40
平均预测 φ₀（ln 频率）phi0	25	25
SHAP 值 φ表 local · 第 1 行	10	10
SHAP 值 φ表 local · 第 2 行	5	5

项	标准答案	平台算出
SHAP 值 φ表 local · 第 1 行	-0.375	-0.375
SHAP 值 φ表 local · 第 2 行	0.125	0.125

项	标准答案	这次算出
可加性的最大误差 \|φ₀ + Σφ − f(x)\|additivity	0	1.77636e-15

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：5 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 11 行1.3 秒

1import json2from wi_actuarial.methods.explainability import explain34result = explain.tree_shap(5    model="gbm",6    policy=1,7    x=[1, 1],8    leaves=[10, 20, 30, 40],9    sample=1000,10)11print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Lundberg、Erion、Lee (2018) Consistent individualized feature attribution for tree ensembles（arXiv 1802.03888）算法 1
Shapley (1953) A value for n-person games, Contributions to the Theory of Games II
Wüthrich、Merz：Statistical Foundations of Actuarial Learning and its Applications（2023）第 9 章可解释性

这个方法算什么

Shapley 值把预测 f(x) 和平均 φ₀ 的差公平地分给每个变量：变量 j 的贡献是它加入每一个子集 S 时 v(S ∪ {j}) − v(S) 的加权平均。树模型的 v(S) 是"已知 S 里的变量、其余变量按训练样本在树里的覆盖比例平均"的预测（Lundberg 等 2018 的路径依赖定义）。这里对每个子集精确计算（变量少，可以枚举全部 2^p 个子集），给出一张保单的分解和测试集上的全局重要性（平均 |φ|）。

说明和限制

GBM 的 SHAP 值在 ln 频率的尺度上相加：exp(φ₀) × Π exp(φ_j) = 预测的频率，所以 exp(φ_j) 是变量 j 的"乘数"。
覆盖数用训练时每个节点的保单数。树里没出现的变量 φ = 0。
精确枚举要算 2^p 个子集，变量多时用 Lundberg 等的多项式时间算法（结果相同）。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

可解释性，还有 2 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“梯度提升树对这张保单的预测比平均高，高在哪里？每个变量各贡献多少？怎么保证贡献加起来正好等于预测和平均的差？”