部分依赖图（PDP）和个体条件期望（ICE）

模型预测的出险频率怎么随一个变量变化（其他变量按组合的分布平均掉）？

SOA PAIFoA SP8

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 0 个
参数: 4 个
开源库: 1 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

模型

变量

驾驶人年龄车型地区

画几条 ICE 曲线

030

选 ICE 保单的随机种子

010 万

演示数据，不是真实数据

演示数据，不是真实数据：按设定的相对数模拟的 30,000 张车险保单（固定种子）。设定的真值写在结果里，用来检验模型能不能还原它们。训练集 24,000 张（80%），测试集 6,000 张（20%），和 glm.lift_gini 相同

输出

用时 1.8 秒 · 11/14 22:23 运行

PDP 的最大值 ÷ 最小值: 2.4986
ICE 平行（对数尺度上只差常数）: 0
ICE 不平行的程度（对数尺度的最大偏离）: 0.48326

部分依赖和 ICE：驾驶人年龄

PDP
实际频率（测试集）
ICE 1
ICE 2
ICE 3
ICE 4
ICE 5
ICE 6
ICE 7
ICE 8
ICE 9
ICE 10

纵轴：预测的频率（次/年）

ICE 曲线（每张选中的保单）ice10 行 · 5 列

结果表 ICE 曲线（每张选中的保单）
保单	年龄	车型	地区	ICE（次/年），每 6 岁一个点
1	31	家用中型	城区	0.2119、0.1410、0.1206、0.1005、0.0981、0.0981、0.0948、0.0910、0.0910、0.0910、0.0910
2	27	家用中型	城区	0.2119、0.1410、0.1206、0.1005、0.0981、0.0981、0.0948、0.0910、0.0910、0.0910、0.0910
3	30	家用中型	郊区	0.1678、0.1170、0.1019、0.0809、0.0785、0.0785、0.0752、0.0722、0.0722、0.0722、0.0722
4	33	高性能	城区	0.5387、0.3228、0.1764、0.1466、0.1417、0.1417、0.1395、0.1338、0.1338、0.1338、0.1338
5	68	SUV	乡村	0.1356、0.0866、0.0687、0.0539、0.0545、0.0545、0.0535、0.0514、0.0514、0.0514、0.0514
6	31	SUV	城区	0.2182、0.1453、0.1241、0.1038、0.1003、0.1003、0.0966、0.0927、0.0927、0.0927、0.0927
7	20	经济型	乡村	0.0984、0.0620、0.0485、0.0413、0.0428、0.0428、0.0421、0.0421、0.0421、0.0421、0.0421
8	35	经济型	城区	0.1655、0.1087、0.0917、0.0831、0.0823、0.0823、0.0795、0.0795、0.0795、0.0795、0.0795
9	68	家用中型	城区	0.2119、0.1410、0.1206、0.1005、0.0981、0.0981、0.0948、0.0910、0.0910、0.0910、0.0910
10	56	经济型	城区	0.1655、0.1087、0.0917、0.0831、0.0823、0.0823、0.0795、0.0795、0.0795、0.0795、0.0795

部分依赖pdp63 行 · 5 列

结果表部分依赖
驾驶人年龄	测试集的保单数	PDP（次/年）	相对平均	实际频率
18	101	0.196148	2.1364	0.269927
19	98	0.175397	1.91039	0.222903
20	96	0.161952	1.76394	0.26332
21	120	0.148806	1.62076	0.204042
22	101	0.148806	1.62076	0.139193
23	86	0.135158	1.47211	0.0962133
24	115	0.12873	1.4021	0.168921
25	87	0.10857	1.18251	0.0932289
26	52	0.106233	1.15706	0.0883763
27	59	0.106233	1.15706	0.0599556
28	96	0.106233	1.15706	0.104618
29	112	0.106233	1.15706	0.0935386
30	148	0.102594	1.11743	0.0877088
31	136	0.0978043	1.06526	0.0775929
32	179	0.0856428	0.932802	0.0565618
33	173	0.0856428	0.932802	0.0917768
34	173	0.0855277	0.931548	0.113958
35	183	0.0855277	0.931548	0.0872861
36	221	0.0855277	0.931548	0.0959161
37	223	0.0835234	0.909718	0.0897448
38	228	0.0837833	0.912549	0.0725171
39	227	0.0837833	0.912549	0.095708
40	193	0.0834524	0.908945	0.101562
41	213	0.0837347	0.912019	0.0746543
42	194	0.0837347	0.912019	0.117485
43	180	0.0837347	0.912019	0.0778119
44	170	0.0837347	0.912019	0.101723
45	161	0.0837347	0.912019	0.0704553
46	154	0.0837347	0.912019	0.0515092
47	130	0.0837347	0.912019	0.113227
48	147	0.0837347	0.912019	0.121467
49	136	0.0792965	0.86368	0.122248
50	120	0.0792965	0.86368	0.110865
51	92	0.0792965	0.86368	0.108838
52	95	0.0790498	0.860992	0.0125304
53	78	0.0790498	0.860992	0.0927615
54	84	0.0809783	0.881998	0.0387147
55	90	0.0809783	0.881998	0.0730789
56	63	0.0809783	0.881998	0.103541
57	67	0.0785031	0.855038	0.0709937
58	51	0.0785031	0.855038	0.0443951
59	55	0.0785031	0.855038	0.100002
60	43	0.0785031	0.855038	0.0755363
61	54	0.0785031	0.855038	0.0819085
62	32	0.0785031	0.855038	0.0756744
63	46	0.0785031	0.855038	0.151619
64	40	0.0785031	0.855038	0.0883704
65	30	0.0785031	0.855038	0.0366946
66	26	0.0785031	0.855038	0.0873591
67	27	0.0785031	0.855038	0.128789
68	29	0.0785031	0.855038	0.039692
69	16	0.0785031	0.855038	0.150852
70	18	0.0785031	0.855038	0.177389
71	14	0.0785031	0.855038	0.151883
72	12	0.0785031	0.855038	0
73	19	0.0785031	0.855038	0.0636659
74	5	0.0785031	0.855038	0
75	17	0.0785031	0.855038	0
76	8	0.0785031	0.855038	0.142025
77	5	0.0785031	0.855038	0.283688
78	7	0.0785031	0.855038	0
79	3	0.0785031	0.855038	0
80	62	0.0785031	0.855038	0.108464

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
statsmodels 0.15.0 的泊松 GLM（年龄段、车型、地区，基准家用中型）的车型系数 exp(β)：经济型 0.76653，高性能 1.92729。乘法模型的 PDP 之比等于相对数
参数变量车型模型 GLM（年龄分 5 段、车型、地区）其余用默认值
项标准答案平台算出
相对平均表 pdp · 第 1 行 0.76652912 0.76652912
相对平均表 pdp · 第 4 行 1.9272937 1.9272937
允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|
第 2 条
平台算出的数对得上
恒等式：GAM 没有交互作用，在对数尺度上每条 ICE 曲线只差一个常数（平行）
参数变量地区模型 GAM（s(年龄) + 车型 + 地区）其余用默认值
项标准答案平台算出
ICE 平行（对数尺度上只差常数）ice_parallel 1 1
允许误差 1×10⁻¹²

项	标准答案	平台算出
相对平均表 pdp · 第 1 行	0.76652912	0.76652912
相对平均表 pdp · 第 4 行	1.9272937	1.9272937

项	标准答案	平台算出
ICE 平行（对数尺度上只差常数）ice_parallel	1	1

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：4 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 10 行1.8 秒

1import json2from wi_actuarial.methods.explainability import explain34result = explain.partial_dependence(5    model="gbm",6    feature="age",7    n_ice=10,8    seed=1,9)10print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Friedman (2001) Greedy function approximation: a gradient boosting machine, Annals of Statistics 298.2 部分依赖图
Goldstein、Kapelner、Bleich、Pitkin (2015) Peeking inside the black box: visualizing statistical learning with plots of individual conditional expectation, JCGS 24
Wüthrich、Merz：Statistical Foundations of Actuarial Learning and its Applications（2023）第 9 章可解释性

这个方法算什么

把测试集每张保单的一个变量都改成同一个值 v，其余不动，预测的频率取平均就是部分依赖 PDP(v)；每张保单单独一条就是 ICE 曲线。GLM 是乘法模型，ICE 曲线在对数尺度上平行；GBM、神经网络有交互作用时 ICE 曲线的形状会不同。

说明和限制

PDP 是对测试集里其他变量的实际分布取平均，不是"其他变量取平均值"。变量之间相关时，PDP 会用到现实里少见的组合。
"相对基准"一列 = PDP(v) ÷ PDP(基准水平)。GLM 是乘法模型，这个比值正好是 GLM 的相对数 exp(β)。
ICE 的保单按固定种子随机选。ICE 曲线的形状差别大，说明这个变量和其他变量有交互作用（演示数据设定了 18–24 岁 × 高性能车的交互）。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

可解释性，还有 2 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“模型预测的出险频率怎么随一个变量变化（其他变量按组合的分布平均掉）？每张保单的曲线形状一样吗（有没有交互作用）？”