freMTPL2 车险数据上的定价模型比较

参考

• Noll、Salzmann、Wüthrich (2018) Case Study: French Motor Third-Party Liability Claims（SSRN 3164764）GLM1 的特征，第 5 节 神经网络
• Schelldorfer、Wüthrich (2019) Nesting classical actuarial models into neural networks（SSRN 3320525）CANN，二维嵌入
• Wüthrich (2019) "Yes, we CANN!"，ZHAW AI in Industry and Finance 报告（2019-09-05）第 12 页的表（同 ASTIN Bulletin 49(1) 社论）
• 现代精算模型（Modern Actuarial Models）第 2 章 法国车险的频率模型
• Dutang、Charpentier：CASdatasets（R 包，1.2-1），freMTPL2freq、freMTPL2sev；OpenML 41214、41215

这个方法算什么

离线在 freMTPL2freq 的 90% 保单上训练 GLM（Noll 等的 GLM1）、GAM、LightGBM 和平台的梯度提升树、神经网络和 CANN（PyTorch，5 个种子），在其余 10%（67,836 张保单）上算样本外的平均泊松偏差和基尼系数，和文献里的数字放在一起。现场计算：在内置的 10,000 张测试保单样本上重算指标，用样本的一半现场拟合 GLM 和小的梯度提升树、在另一半上比较；并用 numpy 重算导出的神经网络，和 PyTorch 的输出核对。

说明和限制

• 数据处理和文献相同：ClaimNb 截到 4（9 张保单），Exposure 截到 1 年（1,224 张）。学习集和测试集按 numpy 的固定种子随机分 90% / 10%，和文献用 R 的 set.seed() 和 sample() 的分法不同，所以数字不能逐个对上，但量级和排序可以比较。
• 偏差的单位是 10⁻²（文献的写法）。全部测试集上统一费率 32.87、GLM 31.37、LightGBM 30.30：机器学习模型主要多学到了 BonusMalus、VehAge、DrivAge 的非线性和交互作用。
• 神经网络单个种子的结果波动较大，5 个种子的预测平均（nagging）更稳定（Richman、Wüthrich 2020）。
• 数据许可：OpenML 标注 CC0，上游 CASdatasets 写 GPL (>= 2)，二者不一致。平台只内置 10,000 张测试保单的样本和预测结果，按 GPL 注明出处。
• 现场拟合的 GLM 只用 5,000 张保单，保单少于 200 张或没有出险的类别并入基准水平，所以参数比离线的 GLM 少。
• 离线训练的代码在 backend/python/ml/fremtpl2/（train_cpu.py、train_nn.py、export.py）。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算
• pandas3.1.1BSD-3-Clause表格数据