K 折交叉验证：给梯度提升树选树的棵数和深度

参考

• Hastie、Tibshirani、Friedman：The Elements of Statistical Learning（第 2 版）7.10 交叉验证
• 《精算机器学习》第 3 章K 折交叉验证调参流程（ST0 → ST1/ST2）
• Wüthrich、Merz：Statistical Foundations of Actuarial Learning and its Applications（2023）4.1 样本外损失，7.4.2 自校准

这个方法算什么

把训练集的保单分成 K 折。每一折轮流作验证集，用其余 K − 1 折训练梯度提升树，记下验证集的平均泊松偏差随树的棵数的变化。K 折平均后，每个深度取偏差最小的棵数，再选最好的深度（也可以用一个标准误规则选更简单的模型）。最后看选出的设置在测试集上的表现。

说明和限制

• 折按保单号分（保单号 ÷ 5 取整后除以 K 的余数），测试集（保单号是 5 的倍数）不参与。每一折的训练在汇总的格子上进行。
• 验证集的偏差按保单算：格子汇总的偏差和逐张保单的偏差只差一个和模型无关的常数，这里把常数补回来，数字和测试集的平均偏差同口径。
• 每片叶子至少 400 张保单、100 次出险（和 boosting.gbm_pricing 的默认相同）。
• 为了几秒内算完，深度的个数 × 折数 × 树的棵数不超过 700。学习率大一些（0.2）时 60 棵树就够看出过拟合。
• 一个标准误规则：在误差不超过"最小值 + 它的标准误"的设置里，选树最少的（深度相同时）或深度最小的。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算