事件损失表的 OEP、AEP 曲线、PML 和年平均损失

一张事件损失表（每个事件的年发生率和损失）给出的 100 年、250 年一遇的单次最大损失和全年累计损失是多少？年平均损失多少？

CAS 5IFoA SP8按输入的参数计算

对过的标准答案: 3 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 12 个
开源库: 1 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

事件损失表

合并哪些灾种（示例表）至少选 1 个

台风暴雨洪水地震

每次事故免赔额万元

0 万元100,000,000 万万元

每次事故限额万元

0 表示不限

0 万元100,000,000 万万元

承担的份额

0.00011

年度累计免赔额万元

0 万元100,000,000 万万元

年度累计限额万元

0 表示不限

0 万元100,000,000 万万元

PML 用哪个重现期年

2 年1 万年

其余 2 个参数

模拟的年数

年损失表

1,00020 万

随机数种子

0214,748.36 万

当前选项用不到的 2 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

示例事件损失表（虚构的数字）：台风、暴雨洪水、地震，30 个事件

输出

用时 575 毫秒 · 缓存 · 11/14 21:02 运行

事件个数: 30个
每年平均发生事件数: 2.7915次
年平均损失 AAL（毛损失）: 1,101.5万元
年平均损失 AAL（每次事故的条款以后）: 1,101.5万元
年平均损失（年度累计条款以后）: 1,101.5万元
100 年一遇的单次最大损失（OEP）: 5,500万元
100 年一遇的全年累计损失（AEP）: 6,360万元
PML（250 年一遇的 OEP 损失）: 8,000万元
单次最大损失达到 PML 的年概率: 0.45%
250 年一遇以上单次最大损失的平均（OEP TVaR）: 9,124.53万元
250 年一遇以上全年损失的平均（AEP TVaR）: 1.054 万万元
模拟 20000 年的年平均损失: 1,099.8万元
模拟的 100 年一遇 OEP: 5,500万元
模拟的 100 年一遇 AEP: 6,500万元

超越概率曲线（OEP 和 AEP）

纵轴：年超越概率

各灾种的发生率和损失perils5 行 · 6 列

结果表各灾种的发生率和损失
灾种	事件数	年发生率	AAL	100 年一遇 OEP	250 年一遇 OEP
台风	12	1.361	647.5	3,800	5,500
暴雨洪水	10	1.357	365.3	2,500	2,500
地震	8	0.0735	88.7	2,200	3,500
各灾种单独之和	30	2.7915	1,101.5	8,500	11,500
合并	30	2.7915	1,101.5	5,500	8,000

各重现期的 OEP 和 AEPrp10 行 · 8 列

结果表各重现期的 OEP 和 AEP
重现期（年）	年超越概率	OEP 损失	AEP 损失	OEP 的 TVaR	AEP 的 TVaR	OEP（模拟）	AEP（模拟）
2	0.5	380	720	1,215.95	1,875.96	380	710
5	0.2	900	1,640	2,112.73	3,042.05	900	1,630
10	0.1	1,700	2,480	3,019.25	4,094.7	1,700	2,500
20	0.05	2,600	3,480	4,085.3	5,299.47	2,600	3,500
50	0.02	3,800	4,960	5,691.76	7,115.85	3,800	5,110
100	0.01	5,500	6,360	7,171.74	8,581.61	5,500	6,500
200	0.005	6,000	8,150	8,695.58	10,096.49	6,000	8,120
250	0.004	8,000	8,520	9,124.53	10,538.15	8,000	8,400
500	0.002	8,000	9,550	10,249.06	12,071.28	8,000	9,300
1,000	0.001	9,000	10,760	11,999.25	14,112.04	9,000	9,900

模拟的年度损失表ylt15 行 · 5 列

结果表模拟的年度损失表
模拟年	事件数	最大单次损失	全年损失	年度条款以后
1	2	240	320	320
2	2	320	440	440
3	2	120	240	240
4	1	200	200	200
5	3	380	820	820
6	4	1,300	1,610	1,610
7	3	320	620	620
8	5	1,700	2,550	2,550
9	3	3,800	4,600	4,600
10	0	0	0	0
11	5	320	680	680
12	4	1,800	2,680	2,680
13	1	150	150	150
14	1	450	450	450
15	1	120	120	120

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：AAL = 0.1·100 + 0.05·200 + 0.01·500 = 25；OEP(x) = 1 − exp(−Σλ_i 1{L_i > x})，OEP(100) = 1 − e^{−0.06} = 0.058 ≤ 0.1，OEP(200) = 1 − e^{−0.01} ≤ 0.02；Pr(S > 100) = 1 − e^{−0.16}(1 + 0.1) = 0.0626，Pr(S > 200) = 0.0158；100 年一遇的 AEP 用另写的程序枚举发生次数核对为 500

参数每个事件的损失 3 个数每个事件的年发生率 3 个数事件损失表用输入的事件损失表（每个事件一个年发生率和一个损失）其余用默认值

项	标准答案	平台算出
年平均损失 AAL（每次事故的条款以后）aal	25	25
100 年一遇的全年累计损失（AEP）aep_100	500	500
100 年一遇的单次最大损失（OEP）oep_100	200	200
AEP 损失表 rp · T=10	100	100
OEP 损失表 rp · T=10	100	100
AEP 损失表 rp · T=50	200	200
OEP 损失表 rp · T=50	200	200

说明：AEP 在格点上计算，误差放到 0.1 万元

允许误差 0.1

第 2 条
平台算出的数对得上
手算：每次事故 0.5·min((L − 50)+, 300) = 25、75、150；AAL = 2.5 + 3.75 + 1.5 = 7.75；250 年一遇的 OEP 损失是 150，OEP(刚低于 150) = 1 − e^{−0.01}
参数每个事件的损失 3 个数每次事故免赔额 50 万元每次事故限额 300 万元每个事件的年发生率 3 个数承担的份额 0.5事件损失表用输入的事件损失表（每个事件一个年发生率和一个损失）其余用默认值
项标准答案平台算出
年平均损失 AAL（每次事故的条款以后）aal 7.75 7.75
单次最大损失达到 PML 的年概率oep_prob_at_rp 0.00995017 0.0099501663
允许误差 0.000001
第 3 条
平台算出的数对得上
独立计算（另写的程序，枚举 3 个事件各自的发生次数 0—8 次）：年累计损失 S 的 TVaR_0.98 = 397.510
参数每个事件的损失 3 个数每个事件的年发生率 3 个数PML 用哪个重现期 50 年事件损失表用输入的事件损失表（每个事件一个年发生率和一个损失）其余用默认值
项标准答案平台算出
250 年一遇以上全年损失的平均（AEP TVaR）tvar_aep_rp 397.5098 397.50978
说明：格点取整，误差放到 0.2
允许误差 0.2

项	标准答案	平台算出
年平均损失 AAL（每次事故的条款以后）aal	7.75	7.75
单次最大损失达到 PML 的年概率oep_prob_at_rp	0.00995017	0.0099501663

项	标准答案	平台算出
250 年一遇以上全年损失的平均（AEP TVaR）tvar_aep_rp	397.5098	397.50978

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：12 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 18 行575 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.cat import elt_ep_curves34result = elt_ep_curves.elt_ep_curves(5    source="example",6    perils=["typhoon", "flood", "earthquake"],7    rates=[0.1, 0.05, 0.01],8    losses=[100, 200, 500],9    occ_ded=0,10    occ_limit=0,11    share=1,12    agg_ded=0,13    agg_limit=0,14    rp=250,15    n_years=20000,16    seed=2026,17)18print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Grossi、Kunreuther：Catastrophe Modeling: A New Approach to Managing Risk，第 2 章（EP 曲线）
Mitchell-Wallace 等：Natural Catastrophe Risk Management and Modelling，事件损失表和 EP 曲线

覆盖的考试公式

EVT-009发生超越概率与累计超越概率（OEP/AEP）CAS5SP8

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按泊松假设从事件损失表精确算 OEP 和 AEP 曲线、年平均损失（AAL）、各重现期的损失、PML 和重现期上的 TVaR；同时模拟年损失表（YLT）对照；可以选灾种合并，带每次事故和年度累计的财务条款。

说明和限制

每个事件每年发生的次数服从泊松分布，事件之间独立。每个事件的损失取均值，没有二次不确定性（损失本身的波动）。
OEP 是一年里最大的那次损失超过 x 的概率，AEP 是全年损失之和超过 x 的概率。重现期 T 的损失取 1 − 1/T 分位数。
AEP 用快速傅里叶变换在格点上计算。损失都是整数时格点取它们的最大公约数（没有取整误差），否则取最大事件损失的 1/2000。
PML 这里指 OEP 曲线上指定重现期的损失。不同公司对 PML 的定义不同（有的用 AEP），请按自己的口径看表。
示例事件损失表的数字是虚构的，不是任何巨灾模型的输出。

数据

没有用平台数据：默认是虚构的示例事件损失表，也可以输入自己的表

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

巨灾模型，还有 1 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一张事件损失表（每个事件的年发生率和损失）给出的 100 年、250 年一遇的单次最大损失和全年累计损失是多少？年平均损失多少？加上免赔、限额、份额以后呢？”

超越概率曲线（简化测算）这个地点的工程一年里因为暴雨和台风损失超过某个金额的概率是多少？