定价用的梯度提升树：泊松、伽马、Tweedie 偏差

参考

• Friedman (2001) Greedy function approximation: a gradient boosting machine, Annals of Statistics 29
• Hastie、Tibshirani、Friedman：The Elements of Statistical Learning（第 2 版）第 10 章 Boosting and additive trees
• Noll、Salzmann、Wüthrich (2018) Case Study: French Motor Third-Party Liability Claims（SSRN 3164764）第 4 节 泊松提升树
• Wüthrich、Merz：Statistical Foundations of Actuarial Learning and its Applications（2023）7.4 梯度提升

覆盖的考试公式

• SML-007BoostingSRMPAMAS-II

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

在车险演示数据的训练集上训练对数连接的提升树：每一步按"节点乘一个常数后偏差减少多少"找分裂，叶子取闭式的最优乘数，乘上学习率加进模型。给出训练集和测试集的平均偏差随树的棵数的曲线、和 3 个因子的 GLM（glm.lift_gini 的模型 A）在同一个测试集上的偏差、基尼系数和实际/预期，按驾驶人年龄段的平均预测和设定的真值，以及变量重要性。

说明和限制

• 特征：驾驶人年龄（连续，不分段）、车型、地区，可选区县（40 个水平）。GLM 用年龄段、车型、地区 3 个因子，二者在同一个训练集上训练、同一个测试集上评估，偏差和基尼系数的口径和 glm.lift_gini 相同。
• 叶子的值用闭式的最优乘数（等价于牛顿法一步到位的线搜索），所以只有一棵树、ν = 1 时，每片叶子的预测就是叶子里的实际频率（泊松）或实际案均（伽马）。
• 演示数据的频率设定了年龄的曲线和"18–24 岁 × 高性能车"的交互作用，GBM 能学到；案均是严格的乘法结构，GLM 本来就是对的模型，GBM 很难更好。
• 测试集的曲线只用来展示过拟合；选树的棵数要用交叉验证（validation.cross_validation），不能看测试集选。
• 每片叶子的出险次数下限保证叶子的乘数大于 0；案均赔款按有赔款的保单训练，"出险次数"就是赔案数。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算